神马作文网一道数学题关于函数最大值的问题.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 14:46:50
一道数学题关于函数最大值的问题.
长宽分别为a和1的矩形中,按如图所示截得四边形ABCD,求四边形面积S的最大值 图的描述：矩形的上面一条边截取一点A,这条边的最左端到点A的距离为X；左边那条边值为1,在上面截取一点B,这条边的最上端到点B的距离也是X.下面那条边截取一点C,最右端到点C的距离同样是X；右边那条边上截取一点D,边的最下端到点D的距离也是X.把A连B B连C C连D D连A,组成了一个四边形ABCD,求它面积S的最大值.想了半天了.没想出来.很郁闷.我喜欢的女同学正让我给她解答呢.
长宽分别为a和1的矩形中,按如图所示截得四边形ABCD,求四边形面积S的最大值 图的描述：矩形的上面一条边截取一点A,这条边的最左端到点A的距离为X；左边那条边值为1,在上面截取一点B,这条边的最上端到点B的距离也是X.下面那条边截取一点C,最右端到点C的距离同样是X；右边那条边上截取一点D,边的最下端到点D的距离也是X.把A连B B连C C连D D连A,组成了一个四边形ABCD,求它面积S的最大值.想了半天了.没想出来.很郁闷.我喜欢的女同学正让我给她解答呢.
我倒.就是原矩形面积减去4个三角形面积嘛
原矩形面积为a×1＝a
4个三角形面积AB所在那个和CD所在那个是相等的,直角三角形,直角边均为x,面积都为x^2/2
BC所在那个和AD所在那个面积一样,直角三角形,直角边分别为（1-x)和（a-x) 面积都是(1-x)*(a-x)/2
这样ABCD面积S＝a-x^2-(1-x)(a-x)
整理下：S＝a-x^2-a-x^2+(a+1)x=-2x^2+(a+1)x=-2[x^2-(a+1)x/2]=-2[x-(a+1)/4]^2+(a+1)^2/8
显然当x＝(a+1)/4 时取得最大值,值为：(a+1)^2/8
原矩形面积为a×1＝a
4个三角形面积AB所在那个和CD所在那个是相等的,直角三角形,直角边均为x,面积都为x^2/2
BC所在那个和AD所在那个面积一样,直角三角形,直角边分别为（1-x)和（a-x) 面积都是(1-x)*(a-x)/2
这样ABCD面积S＝a-x^2-(1-x)(a-x)
整理下：S＝a-x^2-a-x^2+(a+1)x=-2x^2+(a+1)x=-2[x^2-(a+1)x/2]=-2[x-(a+1)/4]^2+(a+1)^2/8
显然当x＝(a+1)/4 时取得最大值,值为：(a+1)^2/8