柯西不等式解方程组x+y+z=9,x+w=6,(x^2+y^2+z^2)(x^2+w^2)=486

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 16:37:13

x = y = z = w = 3.
考的就是柯西不等式的配凑~
根据柯西不等式：
(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2)
>= (x+y+z)^2.
(x^2+w^2)(1^2+1^2)
>= (x+w)^2
所以
(x^2+y^2+z^2)*3*(x^2+w^2)*2
>= (x+y+z)^2 * (x+w)^2
= 9^2 * 6^2
所以
(x^2+y^2+z^2)(x^2+w^2) >= 486
取得等号,当且仅当 x = y =z =w
因此,x = y = z = w = 3.

解关于w,x,y,z的方程w+8x+3y+5z=20①,4w+7x+2y+3z=-20②,6w+3x+8y+7z=20③ 解方程 x-y+z-w=2 x^2-y^2+z^2-w^2=6 x^3-y^3+z^3-w^3=20 x^4-y^4+z 解方程组2x+y-3z=1,x-2y+z=6,3x-y+2z=9求x,y,z的值已知x、y、z满足方程组：x+y-z=6；y+z-x=2；z+x-y=0 求x、y、z的值求解非齐次线性方程组2x+y-z+w=14x+2y-2z+w=22x+y-z-w=1 解非齐次线性方程组,2x+y-z+w=14x+2y-z+w=22x+y-z-w=1 解方程组{3x+y-z=4,2x-y+3z=12,x+y+z=6} 解方程组：x+y+z=4,x+y+2z=5,3x+y-z=6 f(x,y,z,w)=x*(x+y)*(x+y+z)*(x+y+z+w) 解方程组 2x+y+z=7 x+2y+z=8 x+y+2x=9 解方程组2x+y+x=10 x+2y+z=-6 x+y+2z=8 {x+y+z=6,x-z=2,2x-y+z=5 解方程组