已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0）、B

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 10:22:13

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0）、B(X2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.

一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2,则有
(2)^2+2p+q+1=0,
q=-(2p+5).
设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(X1,0）、B(X2,0)两点,则有
y=x^2+px-(2p+5).
则顶点M的坐标为:(-p/2,-(p^2+8p+20)/4).
因为|AB|=|X2-X1|,
当Y=0时,有x^2+px-(2p+5)=0,
X1+X2=-p,
x1*x2=-(2p+5).
|AB|^2=|x2-x1|^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(-p)^2+4(2p+5)
=p^2+8p+20.
令,△AMB的高为h,则h=|-(p^2+8p+20)/4|
S△AMB面积=1/2*|AB|*h
=1/8*√(p^2+8p+20)*(p^2+8p+20).
要使△AMB面积最小,则,p^2+8p+20,必须最小.
设,Y=p^2+8p+20,则有
Y=(p+4)^2+4,
当p=-4时,Y最小,
最小面积为:S△AMB面积=1.
q=-(2p+5)=3.
即,使△AMB面积最小时的抛物线的解析式是:
y=x^2-4x+3.

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．（3）设抛物线 y=x2+px+q +1与x轴交于A、B两点（A、B不已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为 2,（3）设抛物线y=x^2+px+q+1与x轴交于A、B两点（A、B 已知一元二次方程x²+px+q+1=0的根是2 设抛物线y=x²+px+q的顶点为M,且与x轴相较于已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点已知二次函数y=x平方+px+q(p,q为常数p平方-4q大于0）的图像与x轴相交于A（x1,0）B（x2,0）两点且A 已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根为a，b，则多项式x2+px+q可因式分解为（　　）二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使已知函数y=x2+px+q且一元二次方程x2+px+q=0的两根是-1和3 已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1•x2=q．已知关于x的一元二次方程x2+px+q(p2-4q大于等于0)的两个根为x1,x2.(2)若抛物线x2+px+q经过点（