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已知a>1,解关于x的不等式2log以a为底(x-1)>log以a为底[1+a(x-2)]

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 11:48:35
已知a>1,解关于x的不等式2log以a为底(x-1)>log以a为底[1+a(x-2)]
已知a>1,解关于x的不等式2log以a为底(x-1)>log以a为底[1+a(x-2)]
2loga (x-1)>loga [1+a(x-2)]
2loga (x-1)-loga [1+a(x-2)]>0
loga (x-1)^2/[1+a(x-2)]>0=loga 1
∵a>1
∴(x-1)^2/[1+a(x-2)]>1
[(x-1)^2-1-ax+2a]/[1+a(x-2)]>1
[x^2-(2+a)x+2a]/(ax-2a+1)>0
(x-2)(x-a)/(ax-2a+1)>0
(2a-1)/a=2-(1/a)
a>1
-(1/a)>-1
2>2-(1/a)>1
(2a-1)/a-a=-(a^2-2a+1)/a^2<0
∴(2a-1)/a>a
∴不等式的x<a或x>2