一阶微分方程y'=2((y+2)/(x+y-1))^2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 17:02:07

设m=y+2,n=x-3
∴代入原方程得dm/dn=2[m/(m+n)]²
==>dm/dn=2/(1+n/m)².(1)
再设n/m=t,则dn=tdm+mdt
∴代入方程(1)得dm/(tdm+mdt)=2/(1+t)²
==>t+mdt/dm=(1+t)²/2
==>mdt/dm=(1+t²)/2
==>2dt/(1+t²)=dm/m
==>2arctant=ln│m│-ln│C│ (C是积分常数)
==>e^(2arctant)=m/C
==>m=Ce^(2arctan(n/m))
==>y+2=Ce^(2arctan((x-3)/(y+2))
故原方程的通解是y+2=Ce^(2arctan((x-3)/(y+2)) （C是积分常数）.

y'=(x+y+1)^2-(x+y)这个一阶微分方程怎么解啊? 求一阶线性微分方程的通解 y'-(2x/(1+x^2)y)=x^2 y′-（x分之2）y=x³求一阶线性微分方程求解一阶微分方程：(3x+2cosy)dx-x sin y d y=0 求解一阶线性微分方程y′-2/x*y=x^3 y'-2y/x=x3（x的三次方）求解一阶线性微分方程 x·y'-2y'+4x=0是一阶线性微分方程吗关于一阶线形微分方程y`+2y=e^-x的通解请给出具体步骤, 一阶微分方程y'=e的2x-y次方的通解求一阶微分方程dy/dx=1/(xy+x^2*y^3)通解解下列一阶线性微分方程 dy/dx=(x^2+y^2)/xy,y(-1)=2. 高数一阶线性微分方程：求微分方程xy'－2y=x³e∧x 满足初始条件y|x=1 =0