求一道函数积分题目∫[(1+u)/(1-2u-u^2)]du 它是怎么变成 -1/2log|u^2+2u-1|

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/19 01:12:35

求一道函数积分题目
∫[(1+u)/(1-2u-u^2)]du 它是怎么变成 -1/2log|u^2+2u-1|

∫[(1+u)/(1-2u-u^2)]du =∫[(1+u)/(-(1+u)²+2)]du
设t=1+u,则dt=du,代入到上式,
得∫[(1+u)/(-(1+u)²+2)]du=∫[t/(-t²+2)]dt=-1/2*∫[1/(-t²+2)]d(-t²+2)
=-1/2log|-t²+2| +C=-1/2log|-（1+u）²+2|+C=-1/2log|u^2+2u-1| +C
（C为任意常数,也叫积分常数

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