神马作文网5555`````偶数学不好拉`````
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 01:38:47
5555`````偶数学不好拉`````
已知数列 an 的各项均为正数,其前n项和Sn满足Sn=(an+1/2)的平方,求证an为等差数列及其通项公式.
已知数列 an 的各项均为正数,其前n项和Sn满足Sn=(an+1/2)的平方,求证an为等差数列及其通项公式.
a1=S1 ,S1=(a1+1/2)的平方,a1=1
4S(n)=an的平方+2an+1
4S(n+1)=a(n+1)的平方+2a(n+1)+1
下式减上式
4a(n+1)=[ a(n+1)的平方-an的平方 ]+2a(n+1)-2an
[ a(n+1)的平方-an的平方 ] - 2a(n+1)-2an=0
( a(n+1)-an -2 ) *( a(n+1)+ an ) =0
a(n+1)+ an >0
a(n+1)-an -2=0
a(n+1)-an =2 即公差为2,又首项为1
所以an=1+(n-1)*2=2n-1
4S(n)=an的平方+2an+1
4S(n+1)=a(n+1)的平方+2a(n+1)+1
下式减上式
4a(n+1)=[ a(n+1)的平方-an的平方 ]+2a(n+1)-2an
[ a(n+1)的平方-an的平方 ] - 2a(n+1)-2an=0
( a(n+1)-an -2 ) *( a(n+1)+ an ) =0
a(n+1)+ an >0
a(n+1)-an -2=0
a(n+1)-an =2 即公差为2,又首项为1
所以an=1+(n-1)*2=2n-1