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如图在三角形ABC中AB=AC,角BAC=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于M,N,求证:CM=2BM.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 15:15:29
如图在三角形ABC中AB=AC,角BAC=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于M,N,求证:CM=2BM.
如图在三角形ABC中AB=AC,角BAC=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于M,N,求证:CM=2BM.
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴由内角和定理得:∠B=∠C=30°,
连接MA,∵MN是AB的线段垂直平分线,
∴MA=MB,∴∠BAM=∠B=30°,
∴∠MAC=90°,
∴在直角△AMC中,
∵∠C=30°,∴MC=2AM,
∴CM=2BM.