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在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 15:47:26
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE⊥BE
证明:
作辅助线:延长AD至B',使DB'=BC
连接BB',因为在平行四边形DB'CB中对角线BB'与DC相互平分;
所以E点也是BB'的中点.
因为 AB=AD+BC,BC=DB',所以在三角形ABB'中,AB=AB' ABB'为等腰三角形
底边中线就是底边高,所以AE垂直BB'
所以AE垂直BE.