A和B都是n阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:32:15
A和B都是n阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是( )
A. R(A)=R(B)
B. A与B相似
C. A与B正、负特征值个数相同
D. tr(A)=tr(B)
A. R(A)=R(B)
B. A与B相似
C. A与B正、负特征值个数相同
D. tr(A)=tr(B)
①选项A.由A与B合同,知存在可逆矩阵C,使得CTAC=B,因此R(A)=R(CTAC)=R(B),但反之,不成立,故A错误;
②选项B.由于A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B;而A与B合同,是指存在可逆矩阵C,使得CTAC=B,P与C、P-1与CT不一定相等,故B错误;
③选项C.由于对称矩阵合同的充分必要条件就是正负惯性指数相同,也就是正负特征值的个数相同,因此C正确;
④选项D.tr(A)=tr(B)只能说明两个矩阵的迹相同,即特征值之和相同,这与两个矩阵合同毫无关系.
故选:C.
②选项B.由于A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B;而A与B合同,是指存在可逆矩阵C,使得CTAC=B,P与C、P-1与CT不一定相等,故B错误;
③选项C.由于对称矩阵合同的充分必要条件就是正负惯性指数相同,也就是正负特征值的个数相同,因此C正确;
④选项D.tr(A)=tr(B)只能说明两个矩阵的迹相同,即特征值之和相同,这与两个矩阵合同毫无关系.
故选:C.
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
线性代数A、B均为n阶实对称矩阵.证明:A与B合同的充分必要条件是二次型f=(X的转置)×A×X与二次型g=(Y 的转置
设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA
设A,B均为N阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA.
设A,B都是n阶实对称矩阵,那么存在正交矩阵P使得 P'AP和P'BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA
线性代数:n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证?
设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定
若A,B是实对称矩阵,则A与B有相同的特征值是A与B相似的充分必要条件.为什么?
设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆