微积分微分方程问题1求微分方程xy dy/dx = x^2+Y^2满足初始条件的Y|x=e =2e的特解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:15:44

微积分微分方程问题1
求微分方程xy dy/dx = x^2+Y^2满足初始条件的Y|x=e =2e的特解

xydy/dx=x^2+y^2
xydy=x^2dx+y^2dx
xdy^2=2x^2dx+2y^2dx
y^2=ux
dy^2=udx+xdu
x(udx+xdu)=2x^2dx+2uxdx
udx+xdu=2xdx+2udx
xdu-udx=2xdx
du/x-udx/x^2=2dx/x
d(u/x)=2dlnx
u/x=C+2lnx
u=Cx+2xlnx
y^2/x=Cx+2xlnx
通解
y^2=Cx^2+2x^2lnx
y|x=e =2e
4e^2=C4e^2+8e^2
C= -1
特解y^2=2x^2lnx-x^2

求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解求微分方程dy/dx=e^x满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程（y^2+xy^2)dx-(x^2+yx^2)dy=0,满足初始条件（y/x=1）=-1的特解求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为? 求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程(1-x^2)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|（x=1）=1的特解求微分方程dy/dx+2xy=4x,满足条件y(0)=1的特解求微分方程dy/dx+[(2-3x^2)/x^3]*y=1 满足初始条件x=1,y=o的特解求微分方程dy/dx=x/y+y/x满足初始条件yl(x=-1)=2的特解