神马作文网向量的方法求异面直线间的距离》》》》
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 22:37:59
向量的方法求异面直线间的距离》》》》
如题,怎么求,说清晰和通俗,有公式,简单的推导,简便,有图最好（或者你拼命点说得没图也好像有图）,切记通俗和简便~
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教你几种求异面直线间的距离的方法
1,能够直接快速的找到或作出公垂线,把公垂线段放到三角形里解或是利用坐标,向量都可以；
2,如果一条直线a平行与另一条异面直线b所在的平面α,则这两异面直线的距离就是求直线a 到平面α的距离,继而转化为点到平面的距离；
3,利用向量,异面直线a,b.A,B在a上,C,D在b上,向量n(x,y,z)为所求公垂线的方向向量,则公垂线段长d=|AC*n|/|n|,公式很简单,画出简图也很好理解.
其中求向量n(x,y,z)时,利用向量n*AB=0,n*CD=0,再对x,y,z任意一个赋值就可以求出另外的两个.
再问： 能不能说说公式怎么来的？谢谢你啊！正如你所说的那样！就是那种方法！
再答： 画出图其实很好理解的啊，我的电脑传不了图片， 这样，你做一下图，A在a上，C在b上，这两点都是任意的，则公垂线段d与AC就是某直角三角形的直角边和斜边（AC可以平移的），而向量n是公垂线方向向量，则公垂线段与AC的夹角θ就是向量n与向量AC的夹角α或其补角，θ=α或θ=π-α，所以d=|AC|cosθ=|AC*n|/|n|=|AC||cosα|
1,能够直接快速的找到或作出公垂线,把公垂线段放到三角形里解或是利用坐标,向量都可以；
2,如果一条直线a平行与另一条异面直线b所在的平面α,则这两异面直线的距离就是求直线a 到平面α的距离,继而转化为点到平面的距离；
3,利用向量,异面直线a,b.A,B在a上,C,D在b上,向量n(x,y,z)为所求公垂线的方向向量,则公垂线段长d=|AC*n|/|n|,公式很简单,画出简图也很好理解.
其中求向量n(x,y,z)时,利用向量n*AB=0,n*CD=0,再对x,y,z任意一个赋值就可以求出另外的两个.
再问： 能不能说说公式怎么来的？谢谢你啊！正如你所说的那样！就是那种方法！
再答： 画出图其实很好理解的啊，我的电脑传不了图片， 这样，你做一下图，A在a上，C在b上，这两点都是任意的，则公垂线段d与AC就是某直角三角形的直角边和斜边（AC可以平移的），而向量n是公垂线方向向量，则公垂线段与AC的夹角θ就是向量n与向量AC的夹角α或其补角，θ=α或θ=π-α，所以d=|AC|cosθ=|AC*n|/|n|=|AC||cosα|