神马作文网已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 10:17:12
已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'
1.连结A'D
因为A'B'//CD且A'B'=CD,所以：
四边形A'B'CD是平行四边形
那么：A'D//B'C
所以∠BA'D就是A'B与B'C所成的夹角
由于面对角线A'B=A'D=BD,所以：三角形A'BD是等边三角形
那么：∠BA'D=60°
即A'B与B'C所成的夹角为60°.
2.证明：连结AB'
在正方形ABB'A'中,易知：A'B⊥AB'
又B'C'⊥平面ABB'A'且A'B在平面ABB'A'内
所以：B'C'⊥A'B
这就是说A'B垂直于平面AB'C'内的两条相交直线AB'.B'C'
所以由线面垂直的判定定理可得：
A'B⊥平面AB'C'
又AC'在平面AB'C'内,所以：
A'B⊥AC
因为A'B'//CD且A'B'=CD,所以：
四边形A'B'CD是平行四边形
那么：A'D//B'C
所以∠BA'D就是A'B与B'C所成的夹角
由于面对角线A'B=A'D=BD,所以：三角形A'BD是等边三角形
那么：∠BA'D=60°
即A'B与B'C所成的夹角为60°.
2.证明：连结AB'
在正方形ABB'A'中,易知：A'B⊥AB'
又B'C'⊥平面ABB'A'且A'B在平面ABB'A'内
所以：B'C'⊥A'B
这就是说A'B垂直于平面AB'C'内的两条相交直线AB'.B'C'
所以由线面垂直的判定定理可得：
A'B⊥平面AB'C'
又AC'在平面AB'C'内,所以：
A'B⊥AC
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角；(2)A'B垂直AC'
空间向量与立体几何5.正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为a①求A'B和B'C的夹角,②求证：A'B⊥AC'
一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离
在正方体ABCD-A’B’C’D’中,已知棱长为a,求三棱锥B’-ABC的体积
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD'
已知棱长为a的正方体ABCD--A'B'C'D'中,P在AC上,Q在BC'上,且AP=BQ=a
立体几何证明题已知正方体正方体ABCD-A'B'C'D',求证（1）AC'垂直B'C（2）AC'垂直平面CB'D'
求两异面直线的距离已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离.
ABCD-A'B'C'D'为正方体,求二面角B-AC'-C的平面角的正切值
如图,正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为a
正方体ABCD-A'B'C'D'中求点B到平面AB'C的距离（棱长为a）,