神马作文网已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 22:35:59
已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．
（1）求F的坐标；
（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？
（1）求F的坐标；
（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？
（1）抛物线方程为x2=
1
ay，故焦点F的坐标为（0，
1
4a）．
（2）设P（x0，y0）则y0=ax02
∵y′=2ax，∴在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax0
∴切线L的方程是：y-y0=k（x-x0），即2ax0x-y-ax02=0
∴焦点F到切线L的距离d=
|0−
1
4a−
ax20|
(2ax0)2+(−1)2≥
1
4|a|
当且仅当x0=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）
∴当P在（0，0）处时，焦点F到切线L的距离最小．
1
ay，故焦点F的坐标为（0，
1
4a）．
（2）设P（x0，y0）则y0=ax02
∵y′=2ax，∴在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax0
∴切线L的方程是：y-y0=k（x-x0），即2ax0x-y-ax02=0
∴焦点F到切线L的距离d=
|0−
1
4a−
ax20|
(2ax0)2+(−1)2≥
1
4|a|
当且仅当x0=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）
∴当P在（0，0）处时，焦点F到切线L的距离最小．
设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分
设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分
已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点.
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,
已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点
已知点A（-1,0）,F(1,0)和抛物线C：y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点
求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为
y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两
已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．
抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线x23−y26＝1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、
已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)
抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点