正方形ABCD中有一点P,∠DAP=∠ADP=15度.求证三角形PBC是等边三角形
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:35:23
正方形ABCD中有一点P,∠DAP=∠ADP=15度.求证三角形PBC是等边三角形
在△CDP中取一点O,使△OPD是等边三角形,连结OC
则在等边△OPD中 有OD=PD
而由于∠PDA=15° ∠PDO=60°
故∠ODC=15°=∠PDA
又在正方形ABCD中 有DA=DC
故△PDA≌△ODC
故OC=PA=PD=OP
故∠OCP=∠OPC
而∠PDC=75° ∠DCO=15° ∠DPO=60°
故∠OPC+∠OCP=180°-∠PDC-∠DCO-∠DPO=30°(△PDC内角和为180°)
故∠OPC=∠OCP=15°
故∠DPC=∠DPO+∠OPC=75°=∠PDC
故CP=CD=BC
同理可证BP=BA=BC
故PB=BC=CP
故△PBC是等边三角形
这个题主要是辅助线不好想,要记住这个辅助线的做法,在顶角30°底角75°的等腰三角形里,这种辅助线非常有用(但并不很常用).
则在等边△OPD中 有OD=PD
而由于∠PDA=15° ∠PDO=60°
故∠ODC=15°=∠PDA
又在正方形ABCD中 有DA=DC
故△PDA≌△ODC
故OC=PA=PD=OP
故∠OCP=∠OPC
而∠PDC=75° ∠DCO=15° ∠DPO=60°
故∠OPC+∠OCP=180°-∠PDC-∠DCO-∠DPO=30°(△PDC内角和为180°)
故∠OPC=∠OCP=15°
故∠DPC=∠DPO+∠OPC=75°=∠PDC
故CP=CD=BC
同理可证BP=BA=BC
故PB=BC=CP
故△PBC是等边三角形
这个题主要是辅助线不好想,要记住这个辅助线的做法,在顶角30°底角75°的等腰三角形里,这种辅助线非常有用(但并不很常用).
正方形ABCD内有一点P,角PBC=角PCB=15度,求证三角形ADP为等边三角形
正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=1∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△
正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证:△PBC是等边△
已知点P是正方形ABCD内一点,且角PAD=角PDA=15度.求证:三角形PBC是等边三角形
已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形.
如图,在正方形ABCD中,三角形PBC是等腰三角形,求证:角PAD=角PDA.
正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?
已知在正方形ABCD内一点P,BP=CP,角PBC=15度,求证三角形PAD是正三角形.
如图所示,点P是正方形ABCD内一点,且△PBC是等边三角形,则∠PAD
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,求证:AQ平分∠DAP.
正方形ABCD内一点P,且角PAD等于角PDA等于15度,证明三角形PBC为等边三角形.
正方形ABCD内有一点P,角PAD=角PDA=15°,连结PB,PC,请问PBC是等边三角形吗