已知数列an的前n项和为Sn,an与Sn满足Sn=1+ran,若lim(n→∞)Sn=1,求r的取值范围

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 06:42:08

已知数列an的前n项和为Sn,an与Sn满足Sn=1+ran,若lim(n→∞)Sn=1,求r的取值范围
已知数列an的前n项和为Sn,an与Sn满足Sn=1+ran,若lim(n→∞)Sn=1,求r的取值范围
一楼脑残是吧发什么广告啊，神经病还占那么大篇幅，还不留名

S(n) = 1 + r*a(n)
又 a(n) = S(n) - S(n-1)
故 S(n) = 1 + r*[S(n) - S(n-1)] ------（*）
==> (1-r)*S(n) = 1 - r*S(n-1) -------- 两边同时减去1-r
==>(1-r)*(S(n) - 1) = -r*(S(n-1) - 1) ------ 当r不为1时
==>S(n) - 1 = -r/(1-r) * (S(n-1) - 1)
==> {S(n)-1} 是首项为S(1)-1,公比为-r/(1-r)的等比数列,于是
S(n) - 1 = (S(1)-1)*(-r/(1-r))^(n-1)
又lim(n→∞)Sn=1 即lim(n→∞)(Sn-1)=0
故lim(n→∞)(S(1)-1)*(-r/(1-r))^(n-1)=0 ==> lim(n→∞)(-r/(1-r))^(n-1)= 0
==> |r/(1-r)| < 1 (若大于1,则趋近于+∞)
解绝对值不等式,两边平方得
r^2 < (1-r)^2 ==> r < 1/2
若r=1时,从（*）式开始,可知S(n-1)=1,显然也满足条件,因此r的范围是 (-∞,1/2) ∪{1}

已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2). 已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1) 若等比数列an公比为q,Sn是其前n项和,若lim(an+1/Sn)=q-1,求q的取值范围已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前N项和为Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于2）成等比数列,且a1=1,求Sn 已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 设数列｛an｝的前N项和为Sn,已知1/Sn+1/S2+1/S3+.+1/Sn=n/(n+1),求Sn 已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An.