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关于三角函数RT△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知√5-2是关于X的方程X²

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 08:04:32
关于三角函数
RT△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知√5-2是关于X的方程X²-3cosA*X+2√5-4=0的根,而关于X的方程X²+(b-2)X-b²+5b+四分之九=0有两个相等的实数根
(1)求cosA的值
(2)求RT△ABC的三边长
关于三角函数RT△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,已知√5-2是关于X的方程X²
1:将 x=√5-2 代入 9-4√5-3(√5-2)cosA+2√5-4=0
5-2√5-3(√5-2)cosA=0
cosA=(5-2√5)/(3(√5-2))=1/3*(5-2√5)*(√5+2)
cosA =√5/3
sinB=cosA
2: b²-4ac=0
(b-2)²-4(-b²+5b+9/4)=0
5b²-24b-5=0
(5b+1)(b-5)=0
b1=-1/5 (舍去) b2=5
所以 b=5
cosB=√(1-cosA^2)=√(1-5/9)=2/3=sinA
所以 c=b/sinB=5/(√5/3)=3√5
a=c*sinA=3√5*2/3=2√5