神马作文网一道数学竞赛题,谁会,帮帮忙,要有详细的讲解
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 15:06:53
一道数学竞赛题,谁会,帮帮忙,要有详细的讲解
D,E是三角形ABC的AB和BC两边上任意两点,连接CD,BE交于F点,将三角形ABC分为四部分,记四边形ADFE的面积为S1,三角形DFB的面积为S2,三角形BFC的面积为S3,三角形CFE的面积为S4,比较S1S3和S2S4的大小
刚才打错了，D在AB上，E在AC上，请各位注意
能有个详细点的讲解吗
D,E是三角形ABC的AB和BC两边上任意两点,连接CD,BE交于F点,将三角形ABC分为四部分,记四边形ADFE的面积为S1,三角形DFB的面积为S2,三角形BFC的面积为S3,三角形CFE的面积为S4,比较S1S3和S2S4的大小
刚才打错了，D在AB上，E在AC上，请各位注意
能有个详细点的讲解吗
你可以建立平面直角坐标系,假设A的坐标为（0,a）；B的坐标为（-b,0）,C的坐标为（c,0）,然后假设D,E的横坐标分别为x1,x2,用直线的知识算出F的坐标和S1,S2,S3,S4的函数表达式（是x1,x2的函数）,然后求解试试
应该最后能变成比较简单的表达式
再问： 能否麻烦你说清楚一点，我是初中水平
再答： 够清楚了
再问： D,E的横坐标设出来了，但纵坐标不知道啊
再答： 你可以计算出AB直线的方程啊，D点在直线AB上，知道横坐标当然就能算出纵坐标了 想到更快的方法了，假设BF和CF的夹角为k,则s1>三角形DEF的面积； 而DEF面积为1/2 DF EF sin(180-k)=1/2DF EF sin(k) BFC面积s4=1/2 BF CF sin(k) s2=1/2DF BF sin(k) s3=1/2 DE CF sin(k) 故s1*s4大于三角形DEF面积乘以BFC面积---1/4 DF EF BF CF sin(k)*sin(k) 而s2*s3等于1/4DF EF BF CF sin(k)*sin(k) 因此s1*s4>s2*s3
再问： 大哥，标准答案上的是S1*S3>S2*S4啊，而且我问的是S1*S3与S2*S4的大小关系啊
再答： 我写错S3与S4了 改过来就是了
应该最后能变成比较简单的表达式
再问： 能否麻烦你说清楚一点，我是初中水平
再答： 够清楚了
再问： D,E的横坐标设出来了，但纵坐标不知道啊
再答： 你可以计算出AB直线的方程啊，D点在直线AB上，知道横坐标当然就能算出纵坐标了 想到更快的方法了，假设BF和CF的夹角为k,则s1>三角形DEF的面积； 而DEF面积为1/2 DF EF sin(180-k)=1/2DF EF sin(k) BFC面积s4=1/2 BF CF sin(k) s2=1/2DF BF sin(k) s3=1/2 DE CF sin(k) 故s1*s4大于三角形DEF面积乘以BFC面积---1/4 DF EF BF CF sin(k)*sin(k) 而s2*s3等于1/4DF EF BF CF sin(k)*sin(k) 因此s1*s4>s2*s3
再问： 大哥，标准答案上的是S1*S3>S2*S4啊，而且我问的是S1*S3与S2*S4的大小关系啊
再答： 我写错S3与S4了 改过来就是了