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已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列．求α，β，γ的值．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 04:36:13
已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列．求α，β，γ的值．
已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列．求α，β，γ的值．
∵α，β，γ成公比为2的等比数列，
∴β=2α，γ=4α，
∵sinα，sinβ，sinγ成等比数列
∴
sinβ
sinα＝
sinγ
sinβ⇔
sin2α
sinα＝
sin4α
sin2α⇒cosα＝2cos2α−1即2cos2α-cosα-1=0解得cosα＝1，或cosα＝−
1
2
当cosα=1时，sinα=0，与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，当cosα＝−
1
2，α∈[0，2π]时，α＝
2π
3或α＝
4π
3，所以α＝
2π
3，β＝
4π
3，γ＝
8π
3或α＝
4π
3，β＝
8π
3，γ＝
16π
3
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