一题很困惑的定积分题∫[0到π] xdx/(4+sin²x)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 12:40:55

一题很困惑的定积分题∫[0到π] xdx/(4+sin²x)
∫[0到π] xdx/(4+sin²x)
用了公式∫[0到a]f(x)dx=∫[0到a]f(a-x)dx,得到(π/2)∫[0到π] dx/(4+sin²x)
原函数是[arctan(√5/2*tanx)]/(2√5)+C
先算出原函数,再代入上下限这个方法不行
tan(π)=tan(0)=0,无法算出啊

那是因为你求原函数时分子分母同除以cos^2x了,这样得到的原函数在x＝pi/2时不连续,因此不能用Newton——Leibniz公式了.必须分解为0到pi/2和pi/2到pi两个区间分别计算就可以了.
当x从pi/2－时,tanx趋于正无穷,arctan正无穷是pi/2,因此0到pi/2的积分值是pi/【4根号(5)】.
另外一个类似得到pi/【4根号(5)】,两者相加是pi/【2根号(5)】.

求定积分∫上限π/2,下限0 4sin^2xcos^2xdx, 求定积分（x³+sin²x）cos^4 xdx 范围为（-π/2,π/2）定积分【0,π^2】sin根号xdx 一道定积分题，怎么做？求步骤。。 ∫(x³+1)sin²xdx 上限，二分之派计算从0到π的定积分∫[x/(4+sin²x)]dx 计算定积分：∫(0,π) cos²xdx 请问：d/dx(∫sin^2xdx）,即在0-x之间sin^2tdt的定积分的微分怎么算?(定积分的符号打不上） ∫兀到0√(sin²x/2-sin4x/2)dx的定积分求sin²x在0到π的定积分 ∫sin^7(2x)dx在0到pi/4的定积分求定积分∫上限π下限0 cos xdx 求定积分.e^(2x)×2xdx在1到2^(1/2)的定积分