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若不等式mx^2+2(m+1)x+9m+4/x^2-6x+18>0,又任意x∈R恒成立,m的取值范围是,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 03:44:40
若不等式mx^2+2(m+1)x+9m+4/x^2-6x+18>0,又任意x∈R恒成立,m的取值范围是,
若不等式mx^2+2(m+1)x+9m+4/x^2-6x+18>0,又任意x∈R恒成立,m的取值范围是,
不等式[mx^2+2(m+1)x+9m+4]/(x^2-6x+18)>0,
应该是分式的吧.
因为分母x^2-6x+18=(x-3)^2+9>0恒成立,
只需分子mx^2+2(m+1)x+9m+4>0恒成立
当m=0时,
不等式为2x+4>0,解得x>-2不恒成立,
不合题意
当m0时,y恒为正值的条件为:
Δ=4(m+1)^2-4m(9m+4)0
解得m>1/4或m1/4