过点P(-2,0)作抛物线y²=4x的直线,交于A,C两点,过抛物线焦点F,连接AF,CF,分别延长

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 10:59:16

过点P(-2,0)作抛物线y²=4x的直线,交于A,C两点,过抛物线焦点F,连接AF,CF,分别延长
交抛物线与B,D,设AF向量=λFB,CF向量=λ'=FD
(1)λ与A的横坐标有何关系,并说明理由
（2）求λ+λ‘的范围

（1）设A（y1²/4,y1),F是抛物线的焦点(1,0),B(x0,y0)
AF=(1-y1²/4,-y1),FB=(x0-1,y0)
∵AF=λFB
∴1-y1²/4=λ(x0-1),-y1=λy0
且B在抛物线上,所以y0²=4x0,∴x0=y0²/4
解得：y0²=4/λ
∴A的横坐标y1²/4=λ²y0²/4=(λ²×4/λ)/4=λ
∴A的横坐标=λ
（2）同（1）可知：C的横坐标=λ‘
设A的横坐标为x1,C的横坐标为x2
直线l:y=k(x+2)与抛物线联立
得：k²x²+(4k²-4)x+4k²=0
△=(4k²-4)²-16k^4=-32k²+16＞0
∴-√2/2＜k＜√2/2
由根与系数的关系知：x1+x2=λ+λ'=(4-4k²)/k²=4/k²-4
∵0≤k²＜1/2
∴4/k²-4＞8-4=4
∴λ+λ'＞4

过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,点A在x轴的上方,求｜AF｜/｜B 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线, 直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|F 抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点过抛物线C：y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2) 求这道题的图：抛物线（x的平方）=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为邻过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,求|AF|·|FB|的取值范围- 已知过抛物线y的平方=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=?