神马作文网已知函数f（x）=13x3+ax2-bx（a，b∈R）．若y=f（x）图象上的点（1，-113）处的切线斜率为-4，
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 00:57:16
已知函数f（x）=
| 1 |
| 3 |
（Ⅰ）∵f（x）=
1
3x3+ax2-bx（a，b∈R），
∴f′（x）=x2+2ax-b，
∵y=f（x）图象上的点（1，-
11
3）处的切线斜率为-4，
∴f（1）=-
11
3，且f′（1）=-4，
∴
1
3+a−b＝−
11
3
1+2a−b＝−4，
∴
a＝−1
b＝3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a=-1，b=3，
∴f（x）=
1
3x3-x2-3x，
∴f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），
令f′（x）=0，解得x=-1，x=3，
∴当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗∴当x=-1时，f（x）取极大值
5
3，
∴y=f（x）的极大值为
5
3．
1
3x3+ax2-bx（a，b∈R），
∴f′（x）=x2+2ax-b，
∵y=f（x）图象上的点（1，-
11
3）处的切线斜率为-4，
∴f（1）=-
11
3，且f′（1）=-4，
∴
1
3+a−b＝−
11
3
1+2a−b＝−4，
∴
a＝−1
b＝3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a=-1，b=3，
∴f（x）=
1
3x3-x2-3x，
∴f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），
令f′（x）=0，解得x=-1，x=3，
∴当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗∴当x=-1时，f（x）取极大值
5
3，
∴y=f（x）的极大值为
5
3．
已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为
已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，在函数f（x）图象上一点P（1，f（1））处切线的斜率为3．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y
已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1
（2010•湖北模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y＝−12．
已知函数f（x）=x3+ax2+2（a∈R）且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线斜率为0．