已知一个圆的方程和园外一点坐标,求与圆的相切直线方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 20:12:24
已知一个圆的方程和园外一点坐标,求与圆的相切直线方程
把题目具体化
已知圆方程为(x+3)^2+(y-4)^2=1,求经过圆外一点P(-2,2)且与圆相切的直线方程
设经过P(-2,2)与圆相切的直线方程为y-2=k(x+2),即kx-y+2k+2=0,
由圆心(-3,4)到切线的距离等于圆半径1,得
|-3k-4+2k+2|/√(k²+1)=1,解得k=-3/4,
则所求的方程是 -3/4*x-y+2*(-3/4)+2=0,即3x+4y-2=0,
又过P(-2,2)与x轴垂直的直线x=-2也与圆相切,
故经过P(-2,2)与圆相切的直线方程为3x+4y-2=0,和x=-2.
思路如上
已知圆方程为(x+3)^2+(y-4)^2=1,求经过圆外一点P(-2,2)且与圆相切的直线方程
设经过P(-2,2)与圆相切的直线方程为y-2=k(x+2),即kx-y+2k+2=0,
由圆心(-3,4)到切线的距离等于圆半径1,得
|-3k-4+2k+2|/√(k²+1)=1,解得k=-3/4,
则所求的方程是 -3/4*x-y+2*(-3/4)+2=0,即3x+4y-2=0,
又过P(-2,2)与x轴垂直的直线x=-2也与圆相切,
故经过P(-2,2)与圆相切的直线方程为3x+4y-2=0,和x=-2.
思路如上
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