设ap,aq,am,an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项,若p+q=m+n,求证:apoaq=amoan
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 16:32:40
设ap,aq,am,an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项,若p+q=m+n,求证:apoaq=amoan
证明:设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则
ap=a1·qp-1,aq=a1·qq-1,am=a1·qm-1,an=a1·qn-1
所以:
ap·aq=a12qp+q-2,am·an=a12·qm+n-2,
故:ap·aq=am+an
说明:这个例题是等比数列的一个重要性质,它在解题中常常会用到.它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积,即:
a1+k·an-k=a1·an
对于等差数列,同样有:在等差数列{an}中,距离两端等这的两项之和等于首末两项之和.即:
a1+k+an-k=a1+an
ap=a1·qp-1,aq=a1·qq-1,am=a1·qm-1,an=a1·qn-1
所以:
ap·aq=a12qp+q-2,am·an=a12·qm+n-2,
故:ap·aq=am+an
说明:这个例题是等比数列的一个重要性质,它在解题中常常会用到.它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积,即:
a1+k·an-k=a1·an
对于等差数列,同样有:在等差数列{an}中,距离两端等这的两项之和等于首末两项之和.即:
a1+k+an-k=a1+an
m+n=p+q〈=〉am*an=ap*aq【等比数列】
在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q属于N) 证明:an+am=ap+aq是否成立.
在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q属于N),求证:an+am=ap+aq.
若m+n=p+q,m n p q ∈N* ,在等差数列中有am+an=ap+aq,那在等比数列中呢?
已知数列An为等差数列,且p+q=m+n.求证Ap+Aq=Am+An
等差数列中 m+n=p+q ap+aq=am+an 如何推广到三项
已知{an}是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有am+an=ap+aq?
已知{An}是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有Am+An=Ap+Aq?
已知等比数列的工笔Q不=1,且AM,AN,AP成等比数列,求证M,N,P成等差数列
已知M是三角形ABC中BC边中点,PQ分别交AB、AM、AC与P、N、Q,求证:AB/AP+AC/AQ=2AM/AN
已知等比数列{an}的公比q≠+ -1,且am,an,ap成等比数列,求证m,n,p成等差数列
在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp