设函数f(x)=2sin(x-(派/3))cosx 1.求fx的最小正周期 2.讨论fx在[0,派
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 18:37:38
设函数f(x)=2sin(x-(派/3))cosx 1.求fx的最小正周期 2.讨论fx在[0,派
设函数f(x)=2sin(x-(派/3))cosx
1.求fx的最小正周期
2.讨论fx在[0,派/2]上单调性.
设函数f(x)=2sin(x-(派/3))cosx
1.求fx的最小正周期
2.讨论fx在[0,派/2]上单调性.
解由f(x)=2sin(x-π/3)cosx
=sin(x-π/3+x)+sin(x-π/3-x) (积化和差公式)
=sin(2x-π/3)+sin(-π/3)
=sin(2x-π/3)-√3/2
1故T=2π/2=π
由x属于[0,π/2]
即0≤x≤π/2
即0≤2x≤π
即-π/3≤2x-π/3≤2π/3
故当-π/3≤2x-π/3≤π/2时,即0≤x≤5π/12时,函数是增函数,
当π/2≤2x-π/3≤2π/3时,即5π/12≤x≤π/2时,函数是减函数,
即函数在区间[0,5π/12]是增函数
函数在区间[5π/12,π/2]是减函数.
=sin(x-π/3+x)+sin(x-π/3-x) (积化和差公式)
=sin(2x-π/3)+sin(-π/3)
=sin(2x-π/3)-√3/2
1故T=2π/2=π
由x属于[0,π/2]
即0≤x≤π/2
即0≤2x≤π
即-π/3≤2x-π/3≤2π/3
故当-π/3≤2x-π/3≤π/2时,即0≤x≤5π/12时,函数是增函数,
当π/2≤2x-π/3≤2π/3时,即5π/12≤x≤π/2时,函数是减函数,
即函数在区间[0,5π/12]是增函数
函数在区间[5π/12,π/2]是减函数.
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