设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:24:22
设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
当a=0时,h(x)=x2-x,则f(x)≥h(x),即x2-mlnx≥x2-x,化简得mlnx≤x,
∵x>1,∴lnx>0,
∴m≤
x
lnx恒成立,该不等式等价于m≤(
x
lnx)min,
令u(x)=
x
lnx,u′(x)=
lnx−1
(lnx)2,
由u'(x)>0,得 x>e,由u'(x)<0,得0<x<e,
∴u(x)在(e、+∞)上递增,在(0,e)上递减,
∴u(x)min=u(e)=e,
∴m≤e.
∵x>1,∴lnx>0,
∴m≤
x
lnx恒成立,该不等式等价于m≤(
x
lnx)min,
令u(x)=
x
lnx,u′(x)=
lnx−1
(lnx)2,
由u'(x)>0,得 x>e,由u'(x)<0,得0<x<e,
∴u(x)在(e、+∞)上递增,在(0,e)上递减,
∴u(x)min=u(e)=e,
∴m≤e.
已知函数f(x)=x^2-mlnx,h(x)=x^2-x+a (1)当a=0时,f(x)>=h(x)在(1,正无穷)恒成
已知函数f(x)=x2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围?
导数练习题设函数f(x)=x^2-mlnx,h(x)=x^2-x+a.(1)当a=0时,f(x)≥h(x),在(1,+∞
(文)已知函数f(x)=x2+10x-a+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x2+10x+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)≥a2+2a-16恒成立,求实数a的取值范围.
已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f
设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x
函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1)上恒有f(x)≥-3成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x+a,则f(1)=
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取