如图,已知直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点),AC∥OB,OC⊥BC,OA=2,AC,OB的长是关于x的方程x2-(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:23:15
如图,已知直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点),AC∥OB,OC⊥BC,OA=2,AC,OB的长是关于x的方程x2-(k+2)x+5=0的两个根,且S△AOC:S△BOC=1:5.
(1)填空:0C= ___ ,k= ___ ;
(2)求经过O,C,B三点的抛物线的解析式;
(3)AC与抛物线的另一个交点为D,动点P,Q分别从O,D同时出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中点P沿OB由O→B运动,点Q沿DC由D→C运动,过点Q作QM⊥CD交BC于点M,连接PM,设动点运动时间为t秒,请你探索:当t为何值时,△PMB是直角三角形.
(1)填空:0C= ___ ,k= ___ ;
(2)求经过O,C,B三点的抛物线的解析式;
(3)AC与抛物线的另一个交点为D,动点P,Q分别从O,D同时出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中点P沿OB由O→B运动,点Q沿DC由D→C运动,过点Q作QM⊥CD交BC于点M,连接PM,设动点运动时间为t秒,请你探索:当t为何值时,△PMB是直角三角形.
(1)
5,4.
(2)由题意得C(1,2),B(5,O),
设所求抛物线解析式为y=ax(x-5),
a=-
1
2
y=-
1
2x2+
5
2x.
(3)直线AC:y=2.
直线AC与抛物线交于点C,D.
解得x1=1,x2=4.
∴CD=3.延长QM交x轴于点N.
①若MP⊥OB,则四边形AOPQ是矩形,
∴AQ=OP,
∴4-t=t,且t=2.
②若PM⊥BM,则MN2=PN•BN.
∵
MN
2=
1+t
4
∴MN=
t+1
2
PN=5-(1+t)-t=4-2t,BN=1+t,
∴(
t+1
2)2=(4-2t)(1+t),
∴t1=-1(舍去),t2=
5
3.
综上所得,当t=2(秒),或t=
5
3(秒)时,△PMB是直角三角形.
5,4.
(2)由题意得C(1,2),B(5,O),
设所求抛物线解析式为y=ax(x-5),
a=-
1
2
y=-
1
2x2+
5
2x.
(3)直线AC:y=2.
直线AC与抛物线交于点C,D.
解得x1=1,x2=4.
∴CD=3.延长QM交x轴于点N.
①若MP⊥OB,则四边形AOPQ是矩形,
∴AQ=OP,
∴4-t=t,且t=2.
②若PM⊥BM,则MN2=PN•BN.
∵
MN
2=
1+t
4
∴MN=
t+1
2
PN=5-(1+t)-t=4-2t,BN=1+t,
∴(
t+1
2)2=(4-2t)(1+t),
∴t1=-1(舍去),t2=
5
3.
综上所得,当t=2(秒),或t=
5
3(秒)时,△PMB是直角三角形.
图 在直角梯形AOBC中 AC∥OB AO⊥OB 以O为坐标原点 直线OB为x轴建立平面直角坐标系 线段AO AC的长是
如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是梯形,AC‖OB,点A关于OC的对称点在BC上,AC=4,tan∠OBC=4/
如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC为等腰梯形,O为原点,OB在x轴上,AC‖x轴,E是AO中点,EF‖OB,交BC
数学、梯形(快,1.如图,四边形AOBC为直角梯形,OC=√5,OB=5AC,OC所在直线的解析式为y=2x,平行于OC
如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC的顶点O在坐标系原点,OB,OA分别在
在平面直角坐标系中,O是坐标系的原点,四边形AOBC是梯形,点A(0,4),B(6,0).AC//OB,AC=3,连接B
一道初三函数与几何题如图,直角坐标系内的梯形AOBC,AC∥OB,S△AOC:S△BOC=1:2,且线段AC、OC满足A
如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形OABC的边OB在x轴的正半轴上,AC平行OB,BC⊥OB,
如图,矩形AOBC,以点O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴的正半轴上建立平面直角坐标系,点A的坐标为(0,3),点
如图,在梯形AOBC中,AC‖OB,AO⊥OB,OA=4,OB=10,tan∠OBC是方程X²+3/2/X-1
一 ,如图 已知△ABC,O为三角形内一点,链接OB,OC(1) 求证 OB+OC<AB+AC(2)链接OA 求证OA+
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