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已知f(x)=ax +a-x(a>0)且≠1判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 02:58:32
已知f(x)=ax +a-x(a>0)且≠1判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明
已知f(x)等于a 的 次方加上a 的负x次方,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明
已知f(x)=ax +a-x(a>0)且≠1判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明
设x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=a^x2+a^(-x2)-(a^x1+a^(-x1))
=(a^x2-a^x1)+a^(-x2)-a^(-x1)
=(a^x2-a^x1)+(a^x1-a^x2)/(a^x1*a^x2)
=(a^x2-a^x1)(1-(1/(a^(x1+x2))))
讨论,若a〉1
a^x是增函数,因为x2>x1>0,所以a^x2-a^x1>0,
且,a^(x1+x2)>1,1/(a^(x1+x2))0,
所以,f(x2)-f(x1)=(a^x2-a^x1)(1-(1/(a^(x1+x2))))>0,函数递增
若00,所以a^x2-a^x1