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在三棱锥S-ABC中,△SBC,△ABC都是等边三角形,平面SBC⊥面ABC,SA=6,求S-ABC的体积

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 00:58:54
在三棱锥S-ABC中,△SBC,△ABC都是等边三角形,平面SBC⊥面ABC,SA=6,求S-ABC的体积
在三棱锥S-ABC中,△SBC,△ABC都是等边三角形,平面SBC⊥面ABC,SA=6,求S-ABC的体积
取BC的中点为D.
∵△SBC、△ABC都是等边三角形,∴SB=SC=AB=AC=BC,而D∈BC且BD=CD,
∴BC⊥SD、BC⊥AD,又平面SBC⊥平面ABC,∴SD⊥平面ABC,∴SD⊥AD,
∴SD=AD=SA/√2=6/√2=3√2.
∵SB=SC=AB=AC、D∈BC且BD=CD,∴BC=SD/(√3/2)=3√2/(√3/2)=3√6/2.
∴S(△ABC)=(1/2)BC×AD=(1/2)×(3√6/2)×3√2=9√6/8.
∴V(S-ABC)=(1/3)S(△ABC)×SD=(1/3)×(9√6/8)SD=(3√6/8)×3√2=9√3/8.