在三棱锥S-ABC中,△SBC,△ABC都是等边三角形,平面SBC⊥面ABC,SA=6,求S-ABC的体积
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 00:58:54
在三棱锥S-ABC中,△SBC,△ABC都是等边三角形,平面SBC⊥面ABC,SA=6,求S-ABC的体积
取BC的中点为D.
∵△SBC、△ABC都是等边三角形,∴SB=SC=AB=AC=BC,而D∈BC且BD=CD,
∴BC⊥SD、BC⊥AD,又平面SBC⊥平面ABC,∴SD⊥平面ABC,∴SD⊥AD,
∴SD=AD=SA/√2=6/√2=3√2.
∵SB=SC=AB=AC、D∈BC且BD=CD,∴BC=SD/(√3/2)=3√2/(√3/2)=3√6/2.
∴S(△ABC)=(1/2)BC×AD=(1/2)×(3√6/2)×3√2=9√6/8.
∴V(S-ABC)=(1/3)S(△ABC)×SD=(1/3)×(9√6/8)SD=(3√6/8)×3√2=9√3/8.
∵△SBC、△ABC都是等边三角形,∴SB=SC=AB=AC=BC,而D∈BC且BD=CD,
∴BC⊥SD、BC⊥AD,又平面SBC⊥平面ABC,∴SD⊥平面ABC,∴SD⊥AD,
∴SD=AD=SA/√2=6/√2=3√2.
∵SB=SC=AB=AC、D∈BC且BD=CD,∴BC=SD/(√3/2)=3√2/(√3/2)=3√6/2.
∴S(△ABC)=(1/2)BC×AD=(1/2)×(3√6/2)×3√2=9√6/8.
∴V(S-ABC)=(1/3)S(△ABC)×SD=(1/3)×(9√6/8)SD=(3√6/8)×3√2=9√3/8.
在三棱锥S ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC ,求证:AB⊥BC.
已知:四面体S-ABC中,SA⊥平面ABC,△ABC是锐角三角形,H是点A在面SBC上的射影,求证:H不可能是△SBC的
已知在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC.
如图三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,侧面SBA和侧面SBC成直二面角,求证:△SBC为直角三角形
三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,若二面角S-BC-A的大小为45°,SA=BC,求二面角A
三棱锥S-ABC,底面是正三角形,点A在侧面SBC投影是三角形SBC垂心.SA为a,求三棱锥体积最大值?
已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成
在三棱锥S-ABC中,E,F,G分别是△SBC,△SAC,△SAB的重心.求证:平面EFG//平面ABC
已知△ABC中∠ABC=90,SA⊥平面ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥平面SBC
在正三棱锥S-ABC中,侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,且侧棱SA=23,则正三棱 S-ABC外接
三棱锥S-ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,且二面角H-AB-C的大小为30度,则SA
三棱锥S-ABC中,面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S-AB