设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S8=108,Sn=630,S(n-8)=234,求n.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 05:11:35

思维：
这道题一看就可以立出三个方程,解方程即可得到答案.注意观察S8和S(n-8),尤其注意n-8,为什么偏偏是减8不是减9,或者减其它
Sn-S(n-8)=a(n-7)+a(n-6)+...+an,注意这之间是几个数,8个对吧.为了给你说得清楚些,请看我下面的列表：
a(n-7)=a1+(n-8)d 所以a(n-7)-a1=(n-8)d;
a(n-6)=a1+(n-7)d a2=a1+d,所以a(n-6)-a2=(n-8)d
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an=a1+(n-1)d a8=a1+7d ,所以an-a8=(n-8)d
注意观察,前面的每一项都比后面多(n-8)d
因为Sn-S(n-8)=a(n-7)+a(n-6)+...+an
所以Sn-S(n-8)-S8=(n-8)d*8=288（一共有8项,所以乘以8）,这儿可以得到(n-8)d=36①
S8=（a1+a8)*8/2=108 得到2a1+7d=27②
S(n-8)=（a1+a(n-8))*(n-8)/2=234 因为a(n-8)=a1+(n-9)d 所以化简可以得到
2a1(n-8)+(n-9)(n-8)d=468 又因为(n-8)d=36,所以又可以得到 a1(n-8)+18(n-9)=234 即a1+18n=396
然后解下面三个式子：
(n-8)d=36①
2a1+7d=27②
a1(n-8)+18(n-9)=234③
解这三个式子注意方法,如果硬来计算量会很大
注意用①式,将③式看为a1(n-8)+18(n-8-1)=234 即a1(n-8)+18(n-8)=252④
由①式子可得n-8=36/d,带入④然后化简得到：a1+18=7d,再加上2a1+7d=27,解得
a1=3,d=3,n=20
写得有点多,其实数列的题有很多规律的,如果你自己细心发现,或许可以找到更简单的方法.最后算是我学习数列的一些心得吧,做一类数列题最好自己做一下归类,很多数列题可以用相似的方法来解答.希望能帮到您,
再问：谢谢！！还有一题，请帮帮忙！！已知数列{an}的前n项和Sn=1-4+7-10+(-1)^n+1（3n-2） 1、求S44、 2、当n为奇数时，求Sn
再答：这道题一看就知道了它的通项，an=(-1)^n+1（3n-2）可以先列出几项来看一下规律： 1 -4 7 -10 13 -16...... 你注意看相邻两项的和，是多少..-3，对不对。这样就好办了 S44一共是44项，那么就刚好有22对相邻的数所以S44=（-3）*22=-66 第二问，观察该数列，它的奇数项为正，偶数项为负，因此第n项应该是一个正数所以：n为奇数时，Sn=（-3）*（n-1)/2+an，此时的an=3n-2(因为奇数项为正，所以前面就不要负号了）带入an然后整理可得： Sn=(3/2)n-(1/2)

设Sn为等差数列｛an｝的前n项和,已知a9=-2,S8=2 (1)求首项和公差 (2)当n为何值,Sn最大? 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a4=12,且S8>0,S9 设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知s6=36,Sn=324 ,S(n-6)=144 ,(n>6) ,求n的值已知[an]为等差数列,Sn为前n项和,S3=S8,S7=Sn,n=? 已知等差数列{An}的前n项和为Sn,a1+a3+a6+a8=10求S8的值已知等差数列an 的前n项和为sn ,s4=6,s12=18 求s8 已知等差数列{an},前n项和为Sn,若S4=8,S8=4,求S12 已知等差数列{an}前n项和为Sn,若a4=18-a5,S8等于设Sn是等差数列｛an｝的前n项和,若S8/S4 =3,则S16/S8等于多少,为什么设Sn是等差数列an的前n项和,a5=2,an-4=30(n≥5,n∈N*),Sn=136,求n 设Sn为等差数列｛an｝的前n项和,S8=4a3,a7=-2,a9=? 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,S4=S8,则当Sn取得最大值时,n的取值为?