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如图 四边形abcd中,角ABC=90°,角ADC=90°E,F分别是对角线AC,BD的中点.求:EF垂直BD.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 23:22:44
如图 四边形abcd中,角ABC=90°,角ADC=90°E,F分别是对角线AC,BD的中点.求:EF垂直BD.
如图 四边形abcd中,角ABC=90°,角ADC=90°E,F分别是对角线AC,BD的中点.求:EF垂直BD.
证明:
连接BE、DE
因为∠ABC=RT∠,E是AC的中点
所以BE是直角三角形ABC斜边AC上的中线
所以BE=AC/2
同理DE=AC/2
所以BE=DE
又因为F是BD的中点
所以根据等腰三角形中的“三线合一”性质
得:EF⊥BD