等腰梯形ABCD内有一点P满足AP=AB PB=PC.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 12:51:54

等腰梯形ABCD内有一点P满足AP=AB PB=PC.
等腰梯形ABCD内有一点P满足AP=AB PB=PC AD//BC 且BA=AD=DC
求证∠PAC=1/2∠BAP
看不清点开.

简单
因为ABCD是等腰梯形,所以∠ABC=∠BCD,AB=CD
因为PB=PC,所以∠PBC=∠PCB,所以∠ABP=∠DCP
所以等腰三角形ABP和等腰三角形DCP全等
所以∠ABP=∠APB=∠DPC=∠DCP
AP=PD
因为AB=AD=AP所以三角形APD是等边三角形,三个角都是60°
因为AD//BC 所以∠DAC=∠ACB
∠ABC+BAD=180°而∠ABP+∠APB+∠BAP=180°
所以∠APB=∠PBC+∠PAD=∠PCB+60°=∠DCP
所以∠DCP-∠PCB=60°
又因为AD=DC
所以∠DAC=∠DCA=∠ACB
即∠PCB+∠PCA=∠DCP-∠PCA
所以∠PCA=(∠DCP-∠PCB)/2=60/2=30°
因为∠PAC+∠PCA+∠APC=180°
即∠PAC+∠PCA+∠DPC+∠APD=180°
所以∠PAC=180-∠PCA-∠APD-∠DPC=180°-30°-60°-∠DPC=90°-∠DPC
而∠BAP=180°-2*∠ABP=2(90-∠ABP)=2*∠PAC
所以∠PAC=1/2∠BAP

如图1，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD． 27．（本题12分）如图1,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连结AC、PD. 在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,p是梯形内的一点,且PC=PD,求证:PA=PB 在矩形ABCD平面内有一点P,PA=PD,求证PB=PC △ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+PB+4PC=AB,则△PBC与三角形PAB的面积比? 勾股定理的题目长方形ABCD内有一点P,连接PA PB PC PD,已知PA=3,PD=4,PC=5,求PB的长度已知一个矩形abcd内有一点P,PA=3 PB=4 PC=5 PD=? 正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=根号2,PC=根号3,求∠APB 已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD 四边形,ABCD是等腰梯形,AB=CD,AD//BC,PB=PC,求证PA=PD P是正方形ABCD 内一点其中AP=1 PB=2 PC=3 那么角APB是多少? 已知线段AB=6,平面内有一点P,若AP=3,则PB最多可以为多少