设函数f(x)在[0,2π]上连续,且f(0)=f(2π),证明：至少存在一点ξ∈[0,π],使得f(ξ)=f(ξ+π）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 20:20:54

令g(x)=f(x+π)-f(x),则g(x)在[0,π]上连续；由题意有g(0)=f(π)-f(0),g(π)=f(2π)-f(π),则g(0)=-g(π);
若g(0)=g(π)=0,则取ξ=0或π；若g(0)=g(π)不等于0,则有g(0)*g(π)
再问：为什么g(0)=f(π)-f(0)然后就g(π)=f(2π)-f(π),？
再答：把0和π代入到自己做的g（x）中

设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f 设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明：在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+ 设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)可导,且f(1)=1,f(2)=4,证明:至少存在一点ξ∈(1,2)使得f 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f 设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f( 设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x) 证明:至少存在一点ξ 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’（g）=- 2f 设f(x)在[0,π]上连续,(0,π)内可导,证明存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0 设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$) 设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导且f（0）=f（1）=0，f（12）=1，试证明至少存在一点ξ∈（0 设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a