神马作文网已知a,b是两个非零向量,当a+tb（t∈R）的模取最小值时,求t的值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/20 16:25:55
已知a,b是两个非零向量,当a+tb（t∈R）的模取最小值时,求t的值
设a,b的夹角为θ
|a + tb|² = (a + tb)(a + tb)
= |a|² + t²|b|² + 2t(a •
b)
= |a|² + t²|b|² + 2t * |a||b|cosθ
= |b|²t² + 2(|b|t)(|a|cosθ) +
(|a|cosθ)² - (|a|cosθ)² + |a|²
= (|b|t + |a|cosθ)² + |a|²(1 - cos²θ)
=
|b|²(t + |a|/|b| * cosθ)² + (|a|sinθ)²
当t = - |a|/|b| * cosθ = - (a • b)/|b|²
时取得最小值
|a + tb|² = (a + tb)(a + tb)
= |a|² + t²|b|² + 2t(a •
b)
= |a|² + t²|b|² + 2t * |a||b|cosθ
= |b|²t² + 2(|b|t)(|a|cosθ) +
(|a|cosθ)² - (|a|cosθ)² + |a|²
= (|b|t + |a|cosθ)² + |a|²(1 - cos²θ)
=
|b|²(t + |a|/|b| * cosθ)² + (|a|sinθ)²
当t = - |a|/|b| * cosθ = - (a • b)/|b|²
时取得最小值
已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R）的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R）垂直
已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,（1）求t的值（2）求证b与a+tb垂直
已知a,b是两个非零向量,夹角为α,当a+tb(t∈R）的模取最小值时
已知a和b是两个非零向量,当a+tb（t∈R）的模取最小值时.
已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角
.已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时（1）求t的值（2）求b与a+tb的夹角
已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同...
已知a,b是非零向量,α为a与b的夹角,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,求t的值
已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当a+tb(t∈R)的模最小时：（1） 求t的值（2） 求b与a+tb的夹角
已知向量a,b均为非零向量,当a+tb的模取最小值时,求t的值
已知向量a,b是两个非零向量,当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同向,求证:b垂直于(a+
已知a,b是两个非零向量,夹角为Θ,当a+tb(t属于R)的模最小时,(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角