神马作文网2012的2013次方与2013的2012次方的和除以7的余数是多少?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 01:31:17
2012的2013次方与2013的2012次方的和除以7的余数是多少?
2012的2013次方与2013的2012次方的和除以7的余数是多少?
六年级奥数同余,尽量不用方程
易知1001的倍数被7整除.
于是2012对7的余数相当于2012-2002=10,相当于3.
同时2013 相当于4.
于是原式相当于3^2013+4^2012
注意到3^2除以7余2,故3^6=(3^2)^3相当于2^3相当于1.
于是3^2013=(3^6)^k*3^3,k是整数,不必知道它的值.
于是3^2013相当于3^3=27,它除以7余6
又注意到4^3=64除以7余1,
故 4^2012=(4^3)^t*4^2,t是整数,不必知道它的值.
于是4^2012相当于4^2=16,它除以7余2
于是原式相当于6+2=8,它除以7余1
答：结果是1
六年级奥数同余,尽量不用方程
易知1001的倍数被7整除.
于是2012对7的余数相当于2012-2002=10,相当于3.
同时2013 相当于4.
于是原式相当于3^2013+4^2012
注意到3^2除以7余2,故3^6=(3^2)^3相当于2^3相当于1.
于是3^2013=(3^6)^k*3^3,k是整数,不必知道它的值.
于是3^2013相当于3^3=27,它除以7余6
又注意到4^3=64除以7余1,
故 4^2012=(4^3)^t*4^2,t是整数,不必知道它的值.
于是4^2012相当于4^2=16,它除以7余2
于是原式相当于6+2=8,它除以7余1
答：结果是1