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已知m、n是关于x的一元二次方程x+2ax+a-4a-2=0的两实数根,求m+n的最小值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 22:40:51
已知m、n是关于x的一元二次方程x+2ax+a-4a-2=0的两实数根,求m+n的最小值
已知m、n是关于x的一元二次方程x+2ax+a-4a-2=0的两实数根,求m+n的最小值
依题意,△=4a-4(a-4a-2)=16a+8≥0 得a≥-1/2 m+n=-2a,mn=a-4a-2 m+n=(m+n)-2mn =2a+8a+4 (在[-1/2,+∞)上单调递增) ≥2·1/4+8·(-1/2)+4 =1/2 所以m+n的最小值是1/2