神马作文网质数的"质"的由来.或为什么叫"质"数呢 我知道质数的概念.现在想知道质数中的"质"的来历.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 20:22:38
质数的"质"的由来.或为什么叫"质"数呢 我知道质数的概念.现在想知道质数中的"质"的来历.
我知道质数的概念.现在想知道质数中的"质"的来历.为什么叫质数而不叫X数呢.
"质"的含义是:本性 实质 问明 辨别 质疑.等
我知道质数的概念.现在想知道质数中的"质"的来历.为什么叫质数而不叫X数呢.
"质"的含义是:本性 实质 问明 辨别 质疑.等
质数就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数或素数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.这终规只是文字上的解释而已.能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢?
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质数的概念
所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.
质数的奥秘
质数的分布是没有规律的,往往让人莫名其妙.如：101、401、601、701都是质数,但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数.
有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数.这个式子一直到n=39时,都是成立的.但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41.
质数的性质
被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马,也研究过质数的性质.他发现,设Fn=2^(2^n)+1,则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大（F5=4294967297）,他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数,Fn都是质数.但是,就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417,并非质数,而是合数.
更加有趣的是,以后的Fn值,数学家再也没有找到哪个Fn值是质数,全部都是合数.目前由于平方开得较大,因而能够证明的也很少.现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495.这可是个超级天文数字,其位数多达10^10584位,当然它尽管非常之大,但也不是个质数.质数和费尔马开了个大玩笑!
质数的假设
17世纪还有位法国数学家叫梅森,他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式,当p是质数时,2^p-1是质数.他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时,所得代数式的值都是质数,后来,欧拉证明p=31时,2^p-1是质数.p＝2,3,5,7时,Mp都是素数,但M11＝2047＝23×89不是素数.
还剩下p=67、127、257三个梅森数,由于太大,长期没有人去验证.梅森去世250年后,美国数学家科勒证明,2^67-1=193707721*761838257287,是一个合数.这是第九个梅森数.20世纪,人们先后证明：第10个梅森数是质数,第11个梅森数是合数.质数排列得这样杂乱无章,也给人们寻找质数规律造成了困难.
【求大质数的方法】
研究发现质数除2以外都是奇数,而奇数除了【奇数*奇数】(或再加“*奇数”）都是质数.那么用计算机先把【奇数*奇数】(或再加“*奇数”）（比如9,15,21,25,27,33,35,39……）都求出来,再找奇数中上面没提到的那些数,那些数就是素数.
人们找出的几个超大质数中有遗漏,那么就可以用此方法求出那些遗漏的数,不过需要很长时间!
这对于“孪生素数”有帮助哦!
上面这个算法比较垃圾,对于求很大的素数效率低下,这个很大的素数可以用概率算法求
【质数的个数】
有近似公式：x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
ln是自然对数的意思.
准确的质数公式尚未给出.
10 以内共 4 个质数.
100 以内共 24 个质数.
1000 以内共 168 个质数.
10000 以内共 1228 个质数.
100000 以内共 9591 个质数.
1000000 以内共 78498 个质数.
10000000 以内共 664578 个质数.
100000000 以内共 5761455 个质数.
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【求质数的方法】
古老的筛法可快速求出100000000以内的所有素数.
筛法,是求不超过自然数N（N＞1）的所有质数的一种方法.据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes,约公元前274～194年）发明的,又称埃拉托斯特尼筛子.
具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来.1不是质数,也不是合数,要划去.第二个数2是质数留下来,而把2后面所有能被2整除的数都划去.2后面第一个没划去的数是3,把3留下,再把3后面所有能被3整除的数都划去.3后面第一个没划去的数是5,把5留下,再把5后面所有能被5整除的数都划去.这样一直做下去,就会把不超过N的全部合数都筛掉,留下的就是不超过N的全部质数.因为希腊人是把数写在涂腊的板上,每要划去一个数,就在上面记以小点,寻求质数的工作完毕后,这许多小点就像一个筛子,所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”,简称“筛法”.（另一种解释是当时的数写在纸草上,每要划去一个数,就把这个数挖去,寻求质数的工作完毕后,这许多小洞就像一个筛子.）
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质数的概念
所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.
质数的奥秘
质数的分布是没有规律的,往往让人莫名其妙.如：101、401、601、701都是质数,但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数.
有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数.这个式子一直到n=39时,都是成立的.但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41.
质数的性质
被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马,也研究过质数的性质.他发现,设Fn=2^(2^n)+1,则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大（F5=4294967297）,他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数,Fn都是质数.但是,就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*6700417,并非质数,而是合数.
更加有趣的是,以后的Fn值,数学家再也没有找到哪个Fn值是质数,全部都是合数.目前由于平方开得较大,因而能够证明的也很少.现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495.这可是个超级天文数字,其位数多达10^10584位,当然它尽管非常之大,但也不是个质数.质数和费尔马开了个大玩笑!
质数的假设
17世纪还有位法国数学家叫梅森,他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式,当p是质数时,2^p-1是质数.他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时,所得代数式的值都是质数,后来,欧拉证明p=31时,2^p-1是质数.p＝2,3,5,7时,Mp都是素数,但M11＝2047＝23×89不是素数.
还剩下p=67、127、257三个梅森数,由于太大,长期没有人去验证.梅森去世250年后,美国数学家科勒证明,2^67-1=193707721*761838257287,是一个合数.这是第九个梅森数.20世纪,人们先后证明：第10个梅森数是质数,第11个梅森数是合数.质数排列得这样杂乱无章,也给人们寻找质数规律造成了困难.
【求大质数的方法】
研究发现质数除2以外都是奇数,而奇数除了【奇数*奇数】(或再加“*奇数”）都是质数.那么用计算机先把【奇数*奇数】(或再加“*奇数”）（比如9,15,21,25,27,33,35,39……）都求出来,再找奇数中上面没提到的那些数,那些数就是素数.
人们找出的几个超大质数中有遗漏,那么就可以用此方法求出那些遗漏的数,不过需要很长时间!
这对于“孪生素数”有帮助哦!
上面这个算法比较垃圾,对于求很大的素数效率低下,这个很大的素数可以用概率算法求
【质数的个数】
有近似公式：x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
ln是自然对数的意思.
准确的质数公式尚未给出.
10 以内共 4 个质数.
100 以内共 24 个质数.
1000 以内共 168 个质数.
10000 以内共 1228 个质数.
100000 以内共 9591 个质数.
1000000 以内共 78498 个质数.
10000000 以内共 664578 个质数.
100000000 以内共 5761455 个质数.
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【求质数的方法】
古老的筛法可快速求出100000000以内的所有素数.
筛法,是求不超过自然数N（N＞1）的所有质数的一种方法.据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes,约公元前274～194年）发明的,又称埃拉托斯特尼筛子.
具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来.1不是质数,也不是合数,要划去.第二个数2是质数留下来,而把2后面所有能被2整除的数都划去.2后面第一个没划去的数是3,把3留下,再把3后面所有能被3整除的数都划去.3后面第一个没划去的数是5,把5留下,再把5后面所有能被5整除的数都划去.这样一直做下去,就会把不超过N的全部合数都筛掉,留下的就是不超过N的全部质数.因为希腊人是把数写在涂腊的板上,每要划去一个数,就在上面记以小点,寻求质数的工作完毕后,这许多小点就像一个筛子,所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”,简称“筛法”.（另一种解释是当时的数写在纸草上,每要划去一个数,就把这个数挖去,寻求质数的工作完毕后,这许多小洞就像一个筛子.）