如图,已知锐角△ABC中,AB、AC边的中垂线交于点O, （1）若∠A＝α（0°＜α＜90°）,求∠BOC；

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 16:14:47

（2）试判断∠ABO＋∠ACB是否为定值；若是,求出定值,若不是,请说明理由.

连接AO
(1)中垂线交于点O
∴AO=BO=CO
∴∠OAB=∠OBA∠OCA=∠OAC
∴∠AOB+∠AOC=(180°-∠OAB-∠OBA)+(180°-∠OAC-∠OCA)
∴∠AOB+∠AOC=(180°-2∠OAB)+(180°-2∠OAC)=360°-2(∠OAB+∠OAC)=360°-2∠A=360°-2α
∴∠BOC=360°-(∠AOB+∠AOC)=2α
(2)∠ABO＋∠ACB为定值
∵BO=CO
∴∠OBC=∠OCB
∵∠OAB=∠OBA∠OCA=∠OAC
∴∠OBC=(180-2∠A)/2=90-α
∵∠ABO＋∠ACB+∠OBC+∠A=180
∴∠ABO＋∠ACB=180-α-(90-α)=90

如图,已知锐角△ABC中,AB,AC边的中垂线交于点O, 1.在锐角△ABC中,∠A=52°,边AC、AB垂直平分线相交于点O,求∠BOC度数. 如图,在三角形abc中,∠a=40度,ab与ac的垂直平分线交于点o,求∠boc的度数如图，在△ABC中，AB与AC边上的高BE和CF交于点O，∠A=70°，求∠ABE和∠BOC的度数．已知如图在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D.E,BD,CE相较于点O 若∠A=50°,求∠BOC的度如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,求证如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合在△ABC中．（1）若∠A=60°,AB、AC边上的高CE、BD交于点O．求∠BOC的度数．（如图）（2）若∠A为钝如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=50°,求∠BOC的度数如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于O,点C沿EF折叠后与点O重合, 如图,已知ab=ac,∠a=36°,ab的中垂线mn交ac于d,交ab于点m. 如图三角形ABC中,BC边的中垂线与AC边的中垂线交于点O,求证：点O在AB边的垂直平分线上.