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过圆x^2+y^2=r^2(r>0)外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为M,N,证明直线MN的方程是x0x+

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:51:28
过圆x^2+y^2=r^2(r>0)外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为M,N,证明直线MN的方程是x0x+y0y=r^2
过圆x^2+y^2=r^2(r>0)外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为M,N,证明直线MN的方程是x0x+
假设圆心C,则:CP垂直MN
直线CP斜率K:K=Y0/X0
圆心C到直线距离D,有:D/R=R/CP
D=R^2/√(X0^2+Y0^2)
因为MN直线斜率K1=-1/k=-x0/y0:
MN:x0x+y0y-y0b=0
|0+0-y0b|/√(X0^2+Y0^2)=D=R^2/√(X0^2+Y0^2)
所以:y0b=R^2
所以:MN:x0x+y0y=r^2