神马作文网若实数a,b满足ab一4a一b十1=0（a>1）,求（a+1）（b+2）的最小值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 14:10:31
若实数a,b满足ab一4a一b十1=0（a>1）,求（a+1）（b+2）的最小值
∵a＞1,∴a－1＞0.
令（a＋1）（b＋2）＝k,则：ab＋2a＋b＋2＝k,又ab－4a－b＋1＝0,
∴（ab＋2a＋b＋2）－（ab－4a－b＋1）＝k,∴6a＋2b＋1＝k,∴b＝（k－1－6a）/2.
将b＝（k－1－6a）/2代入到ab－4a－b＋1＝0中,得：
a［（k－1－6a）/2］－4a－（k－1－6a）/2＋1＝0,
∴a（k－1）－6a^2－8a－（k－1）＋6a＋2＝0,
∴（a－1）（k－1）
＝6a^2＋2a－2＝6［（a－1）＋1］^2＋2（a－1）＝6（a－1）^2＋14（a－1）＋6,
∴k－1＝6（a－1）＋6/（a－1）＋14≧12＋14＝26,∴k≧27.
∴k的最小值是27,即：（a＋1）（b＋2）的最小值是27.
令（a＋1）（b＋2）＝k,则：ab＋2a＋b＋2＝k,又ab－4a－b＋1＝0,
∴（ab＋2a＋b＋2）－（ab－4a－b＋1）＝k,∴6a＋2b＋1＝k,∴b＝（k－1－6a）/2.
将b＝（k－1－6a）/2代入到ab－4a－b＋1＝0中,得：
a［（k－1－6a）/2］－4a－（k－1－6a）/2＋1＝0,
∴a（k－1）－6a^2－8a－（k－1）＋6a＋2＝0,
∴（a－1）（k－1）
＝6a^2＋2a－2＝6［（a－1）＋1］^2＋2（a－1）＝6（a－1）^2＋14（a－1）＋6,
∴k－1＝6（a－1）＋6/（a－1）＋14≧12＋14＝26,∴k≧27.
∴k的最小值是27,即：（a＋1）（b＋2）的最小值是27.
已知实数a,b满足(a+b)²=1,（a一b）²=5,求a²十b²十ab
若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为______．
a,b满足a（a十|）一（a的平方十2b）=I,求a的平方一4ab十4b的平方一2a十4b的值
若a＞2,b＞3,求a十b十1／（a一2）*（b一3）的最小值
若实数AB满足a^2十2a=2b^2十2b=2求代数式a/1十b/1的值
已知正实数a,b满足a+2b=1,则a²+4b²+1/ab的最小值为 （望有清晰的过程）
已知实数a,b满足a^2+b^2=1 ,则a^4+ab+b^4 的最小值为（ ）
已知实数a,b满足a^2+b^2=1,则a^4+ab+b^4的最小值是?
已知实数a,b满足a*（a+1）-（a²+2b）=1,求a²-4 ab+4b²-2a+4b
1、若实数a,b ,满足a²+b²=1 ,求（1-ab）(1+ab) 的最小值．
已知实数a,b满足a平方+4ab+4平方-2a-4b+1=0,求（a+2b）的2007次方的值.
已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值