(2012•杭州一模)已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 16:36:12
(2012•杭州一模)已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证明:当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证明:当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.
(1)由x+ky-3=0得,(x-3)+ky=0,
所以直线过定点(3,0),即F为(3,0).
设椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),
则
c=3
a+c=8
a2=b2+c2解得
a=5
b=4
c=3
故所求椭圆C的方程为
x2
25+
y2
16=1.
(2)因为点P(m,n)在椭圆C上运动,所以
m2
25+
n2
16=1.
从而圆心O到直线l的距离
d=
1
m2+n2
所以直线过定点(3,0),即F为(3,0).
设椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),
则
c=3
a+c=8
a2=b2+c2解得
a=5
b=4
c=3
故所求椭圆C的方程为
x2
25+
y2
16=1.
(2)因为点P(m,n)在椭圆C上运动,所以
m2
25+
n2
16=1.
从而圆心O到直线l的距离
d=
1
m2+n2
已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的
已知直线(1+3m)x-(3-2m)y-(1+3m)=0 (m属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点 椭圆C方程为
已知椭圆C的一个焦点F与抛物线y²=12x的焦点重合,且椭圆C上的点到焦点F的最大距离是8.
已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB=
已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为1/2,点B在x轴上,A、B、F三点确定的圆C恰好与直线
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A
已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2(m>0),经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.求椭圆C的方程
椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,右焦点F的坐标(2,0) ,且点F到短轴的一个端点距离是√6 qi求椭圆C的
已知点F(1,0)是中心在原点的椭圆x^2/m +y^2/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,定点A(2,1,)再椭圆内,