神马作文网已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：语文作业 时间：2024/09/21 19:52:38
已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）
（Ⅰ） 证明：函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；
（Ⅲ） 写出函数的值域和单调区间．
（Ⅰ） 证明：函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；
（Ⅲ） 写出函数的值域和单调区间．
（1）∵函数的定义域为R
∴定义域关于原点对称．
∵f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）
∴函数f（x）是定义在R上的偶函数．
（2）当 x≤-1时，f（x）=-（x-1）-（x+1）=-2x
当-1＜x＜1时，f（x）=-（x-1）+（x+1）=2
当x≥1时，f（x）=（x-1）+（x+1）=2x
综上函数的解析式为f（x）=
−2x， x≤−1
2， −1＜x＜1
2x， x≥1
函数的图象为
（3）由函数f（x）的图象可知函数的值域为[2，+∞），函数的递减区间为（-∞，-1]，函数的递增区间为[1，+∞）．
∴定义域关于原点对称．
∵f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）
∴函数f（x）是定义在R上的偶函数．
（2）当 x≤-1时，f（x）=-（x-1）-（x+1）=-2x
当-1＜x＜1时，f（x）=-（x-1）+（x+1）=2
当x≥1时，f（x）=（x-1）+（x+1）=2x
综上函数的解析式为f（x）=
−2x， x≤−1
2， −1＜x＜1
2x， x≥1
函数的图象为
（3）由函数f（x）的图象可知函数的值域为[2，+∞），函数的递减区间为（-∞，-1]，函数的递增区间为[1，+∞）．
已知函数f(x)=|x+1|+|x-1| (x∈R）将函数解析式写成分段函数
已知函数f(x)=1/(x+1) (x∈R且x≠-1),g（x）=x²+2（x∈R）
已知函数f（x）满足2f（x）+f(1/x)=2x,且x∈R,≠0,则f（x）=
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．
已知函数f（x）=|1-2x|（x∈R）
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知函数f（x）=2sin^2x+sin2x－1,x∈R
已知函数f（x）=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R
已知函数f(x)=3sin(2x+π/4)+1(x∈R）
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^3x,x∈R,则f（x）是（ ）
已知函数f(x）=（1+cos2x)sin∧2x,x∈R,则f(x)是
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R