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已知过点P(4,0)的直线与抛物线y*y=4x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1*y1+y2*y2的最

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 05:22:46
已知过点P(4,0)的直线与抛物线y*y=4x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1*y1+y2*y2的最小值.
已知过点P(4,0)的直线与抛物线y*y=4x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1*y1+y2*y2的最
首先要知道y1²+y2²是哪来的
∵A,B在抛物线上
∴x1=y1²/4,x2=y2²/4
x1+x2就得到了1/4(y1²+y2²)
然后就简单了
设直线AB为ty=x-4
联立方程得:y²-4ty-16=0
∴y1+y2=4t
x1+x2=t(y1+y2)+4+4=4t²+8=1/4(y1²+y2²)
所以y1*y1+y2*y2=16t²+32
min=32