神马作文网已知e^x^2为f（x）的一个原函数,求∫x^2f ''（x）dx,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 12:34:07
已知e^x^2为f（x）的一个原函数,求∫x^2f ''（x）dx,
∫ f(x) dx = e^x^2
f(x) = 2xe^x^2
f'(x) = 2(e^x^2 + x * 2xe^x^2) = 2(1 + 2x^2)e^x^2
∫ x^2f''(x) dx
= ∫ x^2 df'(x)
= x^2f'(x) - ∫ f'(x) d(x^2)
= x^2 * 2(1 + 2x^2)e^x^2 - 2∫ x df(x)
= 2(1 + 2x^2)x^2e^x^2 - 2xf(x) + 2∫ f(x) dx
= 2(1 + 2x^2)x^2e^x^2 - 2x * 2xe^x^2 + 2 * e^x^2
= (4x^4 - 2x^2 + 2)e^x^2
f(x) = 2xe^x^2
f'(x) = 2(e^x^2 + x * 2xe^x^2) = 2(1 + 2x^2)e^x^2
∫ x^2f''(x) dx
= ∫ x^2 df'(x)
= x^2f'(x) - ∫ f'(x) d(x^2)
= x^2 * 2(1 + 2x^2)e^x^2 - 2∫ x df(x)
= 2(1 + 2x^2)x^2e^x^2 - 2xf(x) + 2∫ f(x) dx
= 2(1 + 2x^2)x^2e^x^2 - 2x * 2xe^x^2 + 2 * e^x^2
= (4x^4 - 2x^2 + 2)e^x^2
已知e^x^2为f（x）的一个原函数,求∫x^2f（x）dx
已知e^x^2为f（x）的一个原函数,求∫x^2f ''（x）dx,
已知f（x）的一个原函数为e^(x^2),求∫xf'(2x)dx
已知f(x)的一个原函数是e^（-x^2）,求I=∫xf'(x)dx
已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'（x）dx.
已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf"(x)dx.
已知f(x)的一个原函数为（Inx）^2,则∫f'x(x)dx=?
已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf'(x)dx
已知函数f(x)的一个原函数为cosx+xsinx,求积分∫[(x+f(x)]f'(x)dx.
如果e^(-x)是f(x)的一个原函数,求∫x f(x) dx
求∫e^xf'(x)dx,已知e^-xcosx是f(x)的一个原函数.
已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx