神马作文网用数学归纳法证明:1×2+2×5+.+n(3n-1)=n^2(n+1)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 17:30:07
用数学归纳法证明:1×2+2×5+.+n(3n-1)=n^2(n+1)
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证明:
当n=1时,左边=1×2=2;右边=1²×(1+1)=2
左边=右边,等式成立.
假设当n=k时,等式成立,即:
1×2+2×5+.+k(3k-1)=k²(k+1)
那么,当n=k+1时,
1×2+2×5+.+k(3k-1)+(k+1)[3(k+1)-1]
=k²(k+1)+(k+1)(3k+2)
=(k+1)(k²+3k+2)
=(k+1)(k+1)(k+2)
=(k+1)²[(k+1)+1]
也就是说,当n=k+1时,等式也成立.
证毕!
当n=1时,左边=1×2=2;右边=1²×(1+1)=2
左边=右边,等式成立.
假设当n=k时,等式成立,即:
1×2+2×5+.+k(3k-1)=k²(k+1)
那么,当n=k+1时,
1×2+2×5+.+k(3k-1)+(k+1)[3(k+1)-1]
=k²(k+1)+(k+1)(3k+2)
=(k+1)(k²+3k+2)
=(k+1)(k+1)(k+2)
=(k+1)²[(k+1)+1]
也就是说,当n=k+1时,等式也成立.
证毕!
用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N
用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!
用数学归纳法证明:1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1)
用数学归纳法证明:1×2+2×5+.+n(3n-1)=n^2(n+1)
用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11)
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等