高数中值定理 f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,试
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 16:16:05
高数中值定理
f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,试证:至少存在一个n€(a,b)使得f"(n)=f(n)
(那个函数构造不出来)
f(x)在[a,b]上可导,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,试证:至少存在一个n€(a,b)使得f"(n)=f(n)
(那个函数构造不出来)
你好!构造函数g(x)=f(x)/e^x 就行了 懂了吗?
再问: 能给一个过程吗?谢谢啊
再答: 构造了函数g(x)=f(x)/e^x后 问题等价于证明至少存在一个n€(a,b)使得g‘(x)=0 因为f(a)=f(b)=0 所以g(a)=g(b)=0 根据罗尔定理知至少存在一个n€(a,b)使得g‘(x)=0 证毕!
再问: 能给一个过程吗?谢谢啊
再答: 构造了函数g(x)=f(x)/e^x后 问题等价于证明至少存在一个n€(a,b)使得g‘(x)=0 因为f(a)=f(b)=0 所以g(a)=g(b)=0 根据罗尔定理知至少存在一个n€(a,b)使得g‘(x)=0 证毕!
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