神马作文网已知函数y=f(x)是二次函数,且f(0)=8,f(x+1)-f(x)=-2x+1,求证f(x)在(-1,2】上的值域
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 21:35:37
已知函数y=f(x)是二次函数,且f(0)=8,f(x+1)-f(x)=-2x+1,求证f(x)在(-1,2】上的值域
∵y=f(x)是二次函数
∴设f(x)=ax²+bx+c
∴f(0)=c=8
∴f(x)=ax²+bx+8
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+8-ax²-bx-8
=ax²+2ax+a+bx+b-ax²-bx
=2ax+a+b
=-2x+1
∴2a=-2,a+b=1
∴a=-1,b=2
∴f(x)=-x²+2x+8
∵y=f(x)的对称轴为x=1
∴f(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减
∴当x∈(-1,2]时
f(x)max=f(1)=9
f(x)min趋于f(-1)=5
所以值域为(5,9]
∴设f(x)=ax²+bx+c
∴f(0)=c=8
∴f(x)=ax²+bx+8
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+8-ax²-bx-8
=ax²+2ax+a+bx+b-ax²-bx
=2ax+a+b
=-2x+1
∴2a=-2,a+b=1
∴a=-1,b=2
∴f(x)=-x²+2x+8
∵y=f(x)的对称轴为x=1
∴f(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减
∴当x∈(-1,2]时
f(x)max=f(1)=9
f(x)min趋于f(-1)=5
所以值域为(5,9]
已知函数y=f(x)是二次函数,且f(0)=8,f(x+1)-f(x)=-2x+1,求证f(x)在(-1,2】上的值域
已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数
已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数.
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且0是函数y=f(x)-1的一个零点.(1
已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求y=f（x2-2）的值域．
已知f(x)是定义在(o,+∞)的单调减函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) (x,y>0),f(2)=1
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 ,当在区间【-1,2】上求y=f(x)的值域
已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,……
已知函数f(x)是定义在（0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1
已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式
1、已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)的解析式是多少?
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f（2）=1/9,则不等式f(x)f(3x^