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设a1、a2是AX=B的两个不同解,b1、b2是AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 01:43:30
设a1、a2是AX=B的两个不同解,b1、b2是AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数
证明:k1b1+k2(b1-b2)+(a1+a2)\2为AX=B的通解,该怎么证呢
设a1、a2是AX=B的两个不同解,b1、b2是AX=0的基础解系,k1、k2为任意常数
k1b1+k2(b1-b2=k1b1+k2b1-k2b2=(k1+k2)b1+(-k2)b2
k1,k2是任意常数,(k1+k2),(-k2)也是两个任意常数,所以(k1+k2)b1+(-k2)b2
是AX=0的通解
A[(a1+a2)\2]=[Aa1+Aa2]/2=[B+B]/2=B,所以)(a1+a2)\2为AX=B的特解
其次的通解与非其次的特解的和是非其次的通解.即
k1b1+k2(b1-b2)+(a1+a2)\2为AX=B的通解