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求数列的通向公式!已知数列an是首项为1的正向数列且(n+1)×a²(n+1)-n×a²n+a(n+

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:07:22
求数列的通向公式!
已知数列an是首项为1的正向数列且(n+1)×a²(n+1)-n×a²n+a(n+1)×an=0.求此数列的通向公式.
求数列的通向公式!已知数列an是首项为1的正向数列且(n+1)×a²(n+1)-n×a²n+a(n+
用数学归纳法:
a1=1 a2=1/2 a3=1/3 a4=1/4
猜测:an=1/n
证明:
①n=1 a1=1 成立
②设n=k成立 则ak=1/k
(k+1)×a²(k+1)-k×a²k+a(k+1)×ak=0
∴(k+1)×a²(k+1)+(1/k)*a(k+1)-1/k=0
未知数就是a(k+1)
解得 ak+1=1/k+1
所以猜测成立
∴an=1/n